(2)若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P、Q，且满足|AP→|＝|AQ→ |，试求k的取值范围。

拿过签字笔跟纸就演算了起来: 解：(1)设C(x，y)，则Gx3，y3.

∵GM→＝λAB→，(λ∈R)，∴GM∥AB.

∵点M是三角形的外心，∴M点在x轴上，即Mx3，0.

又∵|MA→|＝|MC→|，

∴ x32＋(0＋1)2＝ x3－x2＋y2，

整理，得x23＋y2＝1，(x≠0)，即为曲线C的方程．

(2)①当k＝0时，l和椭圆C有不同两交点P、Q，根据椭圆对称性有|AP→|＝|AQ→|.

②当k≠0时，可设l的方程为y＝kx＋m，

联立方程组y＝kx＋m，x23＋y2＝1，消去y，

整理，得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0.(*)

∵直线l和椭圆C交于不同两点，

∴Δ＝(6km)2－4(1＋3k2)×(m2－1)＞0，

即1＋3k2－m2＞0.(**)

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两相异实根，

于是有x1＋x2＝－6km1＋3k2.

则PQ的中点N(x0，y0)的坐标是

x0＝x1＋x22＝－3km1＋3k2，y0＝kx0＋m＝m1＋3k2，

即N－3km1＋3k2，m1＋3k2，

又∵|AP→|＝|AQ→|，∴AN→⊥PQ→，

∴k•kAN＝k•m1＋3k2＋1－3km1＋3k2＝－1，∴m＝1＋3k22.

将m＝1＋3k22代入(**)式，得1＋3k2－1＋3k222＞0(k≠0)，

即k2＜1，得k∈(－1,0)∪(0,1)．

综合①②得，k的取值范围是(－1,1)．